已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E ， F ， G ， H ， M(如图)，则四棱锥的体积为

1. (2018·天津) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，除面 $\text{[math]}$ 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ， F ， G ， H ， M(如图)，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·虹口模拟) 复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2022·重庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是．

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1. (2022·太原二模) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为.

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2. (2022·焦作模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2022·柯桥模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线l交双曲线两条渐近线于点A、B，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，设直线l、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则渐近线方程为．

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1. (2022·齐齐哈尔二模) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·大理模拟) 若平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 12

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3. (2023·桂林模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 体积取最大时，其外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022·枣庄模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，角A的平分线交 $\text{[math]}$ 于M，求 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2021高二上·福田期中) 如图，在直棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，棱 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为原点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示的空间直角坐标系
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.
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3. (2024高三上·天津市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，短轴长为2，若点A ， B分别是椭圆E的左右顶点，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆E于P点.
1. （1）求椭圆E的方程
2. （2）
  ①求证： $\text{[math]}$ 是定值；
  ②设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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1. (2021·新高考Ⅱ卷) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. (2021·全国乙卷) 魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高。如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知O为坐标原点，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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