问题提出

1. (2018·惠山模拟) 问题提出
1. （1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）．
3. （2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
5. （3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
7. （4）如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC= $\text{[math]}$ ，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．

能力提升真题演练换一批

1. (2022·南沙模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D．
1. （1）尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E．
2. （2）若AD：BD＝3：4，求sinC的值．
3. （3）已知BC＝10，BD＝6．若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC＝90°，求线段AP的最大值．
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2. (2021·惠安模拟) 已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证：点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两边的距离相等；
2. （2）如图2，已知BD与 $\text{[math]}$ 相交于点E，BD为 $\text{[math]}$ 的直径.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长.
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3. (2023·西安模拟) 如图，抛物线L： $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， D为抛物线L的顶点．
1. （1）求抛物线L的表达式．
2. （2）将抛物线L向右平移，平移后所得的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式．
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1. (2022·无锡) 如图，△ABC为锐角三角形.
1. （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的面积为.
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2. (2022·徐州) 如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD∥BC，AB=AD，点O在BD上．
1. （1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．
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3. (2022·重庆) 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A(1，m)．B(n，-2)．
1. （1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
2. （2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b> $\text{[math]}$ 的解集：
3. （3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．
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1. (2018·惠山模拟) 问题提出