在中，点C是上的一个动点(不与点A，B重合)，∠ACB=120 ，点I是∠ABC的内心，CI的延长线交于点D，连结AD，BD．

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1. (2018·南湖模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，点C是上的一个动点(不与点A，B重合)，∠ACB=120 $\text{[math]}$ ，点I是∠ABC的内心，CI的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D，连结AD，BD．
1. （1）求证：AD=BD．
3. （2）猜想线段AB与DI 的数量关系，并说明理由．
5. （3）若 $\text{[math]}$ 的半径为2，点E，F是 $\text{[math]}$ 的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I随之运动形成的路径长．

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浙江省嘉兴市南湖区2018届初中毕业生学业考试适应性练习(一)数学卷