1. (2018·滨州模拟) 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

1. （1） 求证：EO=FO；
3. （2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．