1. (2017八下·丰台期末) 已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.

1. （1） 如图1，连接AF ， CF ， 直接写出AF与CF的数量关系；
3. （2） 如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF ， BE相交于点O.

   ①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长.