如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图象上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．

1. (2018·无锡模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）如图①，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图②，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．试问：抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，且线段 $\text{[math]}$ 的长度最小？如果存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，说明理由．

能力提升真题演练换一批

1. (2022·中山模拟) 如图，拋物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D．点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴于点C，过点P作PF∥AD交x轴于点．F，PE∥x轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M．
1. （1）求直线AD的表达式及点C的坐标；
2. （2）当DM＝3MF时，求m的值；
3. （3）试探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2. (2023·文山模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在第三象限，点 $\text{[math]}$ 关于抛物线对称轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）抛物线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，顺次连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，形成四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，若直线 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 分割成面积相等的两部分，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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3. (2023·商河模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，与x轴的另一个交点为C．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2） D为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点．
  ①连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
  
  ②是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ 的度数恰好是 $\text{[math]}$ 的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
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1. (2021·德阳) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C.
1. （1）求k的值及点C的坐标；
2. （2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积.
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2. (2022·云南) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（0，2），且与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点．设k是抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标；M是抛物线 $\text{[math]}$ 的点，常数m>0，S为△ABM的面积．已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．
1. （1）求c的值；
2. （2）且接写出T的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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3. (2022·衡阳) 冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元.
1. （1）求两种玩偶的进货价分别是多少？
2. （2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
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使用过本题的试卷

江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷

1. (2018·无锡模拟) 如图，二次函数 的图像与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ， ．点 在函数图象上， 轴，且 ，直线 是抛物线的对称轴， 是抛物线的顶点．

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