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初中数学
/
综合题
1.
(2018·无锡模拟)
在平面直角坐标系
中,对于任意两点
与
的“非常距离”,给出如下定义: 若
,则点
与点
的“非常距离”为
;若
,则点
与点
的“非常距离”为
.
例如:点
,点
,因为
,所以点
与点
的“非常距离”为
,也就是图1中线段
与线段
长度的较大值(点
为垂直于
轴的直线
与垂直于
轴的直线
的交点)。
(1) 已知点
,
为
轴上的一个动点,①若点
与点
的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点
的坐标;②直接写出点
与点
的“非常距离”的最小值;
(2) 已知
是直线
上的一个动点,①如图2,点
的坐标是(0,1),求点
与点
的“非常距离”的最小值及相应的点
的坐标; ②如图3,
是以原点
为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点
与点
的“非常距离”的最小值及相应的点
和点
的坐标。
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真题演练
换一批
1.
(2023·儋州模拟)
已知
, 求下列代数式的值.
(1)
;
(2)
.
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2.
(2021·贵港模拟)
如图,在
中,
,
,
,以
为直径作
,与
交于点
,
是
的中点,连接
,连接
并延长交
的延长线于点
,连接
交
于点
,连接
.
(1) 求证:
为
的切线.
(2) 若
,求
的长.
答案解析
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+ 选题
3.
(2022·东营模拟)
计算:
(1)
+
(2) 先化简,再求代数式
的值,其中
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2022·上海市)
如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E,F在线段BC上,点Q在线段AB上,且CF=BE,AE²=AQ·AB求证:
(1) ∠CAE=∠BAF;
(2) CF·FQ=AF·BQ
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+ 选题
2.
(2021·大庆)
如图,在平行四边形
中,
,点E为线段
的三等分点(靠近点A),点F为线段
的三等分点(靠近点C,且
.将
沿
对折,
边与
边交于点G,且
.
(1) 证明:四边形
为矩形;
(2) 求四边形
的面积.
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+ 选题
3.
(2022·台州)
图1中有四条优美的“螺旋折线”,它们是怎样画出来的呢?如图2,在正方形 ABCD 各边上分别取点 B
1,
C
1
, D
1
, A
1
, 使 AB
1
=BC
1
=CD
1
=DA
1
=
AB,依次连接它们,得到四边形A
1
B
1
C
1
D
1
;再在四边形A
1
B
1
C
1
D
1
各边上分别取点 B
2
, C
2
, D
2
, A
2
, 使A
1
B
2
=B
1
C
2
=C
1
D
2
=D
1
A
2
=
A
1
B
1
, 依次连接它们,得到四边形 A
2
B
2
C
2
D
2
;…如此继续下去,得到四条螺旋折线.
(1) 求证:四边形A
1
B
1
C
1
D
1
是正方形;
(2) 求
的值;
(3) 请研究螺旋折线BB
1
B
2
B
3
…中相邻线段之间的关系,写出一个正确结论并加以证明.
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使用过本题的试卷
江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷