如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

1. (2018·无锡模拟) 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
1. （1）求证：△ABC≌△AED；
3. （2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

能力提升真题演练换一批

1. (2021·吴中模拟) 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，EF∥AB.
1. （1）求证：△BDE∽△EFC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且S_△DBE＝2，求△ABC的面积.
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2. (2023·佛山模拟) 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，D为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点B，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AD为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求图中阴影部分的面积．
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3. (2021·岫岩模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作射线 $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
2. （2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
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1. (2022·济南) 如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．
1. （1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；
2. （2）延长ED交直线BC于点F．
  ①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为 ▲ ；
  ②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．
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2. (2022·贵阳) 交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪 $\text{[math]}$ 和测速仪 $\text{[math]}$ 到路面之间的距离 $\text{[math]}$ ，测速仪 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ ，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪 $\text{[math]}$ 处测得小汽车在隧道入口 $\text{[math]}$ 点的俯角为25°，在测速仪 $\text{[math]}$ 处测得小汽车在 $\text{[math]}$ 点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点 $\text{[math]}$ 行驶到点 $\text{[math]}$ 所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离（结果精确到1m）；
2. （2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点 $\text{[math]}$ 行驶到点 $\text{[math]}$ 是否超速？通过计算说明理由.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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3. (2021·赤峰) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD ．
1. （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
2. （2）在（1）的条件下，连接DE ，证明 $\text{[math]}$ ．
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