如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是．

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1. (2018·无锡模拟) 如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021·卧龙模拟) 已知变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足函数关系，且其图象经过原点.请写出一个满足上述要求的函数关系式.

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2. (2023·云南) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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3. (2021·松北模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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1. (2021·凉山模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到 $\text{[math]}$ 轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ， P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一个动点，则△PMF周长的最小值是.

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2. (2023·丽江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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3. (2022·运城模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点A的坐标为（1，m）， $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A和点B，则k的值为．

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1. (2022·玉林模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 是正比例函数，则m的值是（）

A . m＝1 B . m＝－2 C . m＝2 D . m＞－2

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2. (2021·九台模拟) 如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点C在第一象限，函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交边AC于点B ． D为x轴上一点，连结CD、BD ．若BC＝2AB ，则△BCD的面积为（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . 0.5

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3. (2023·庐江模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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1. (2021·甘肃模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标和四边形 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在，请说明理由.
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2. (2022九上·盐城期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式：；
2. （2）这个二次函数图象与x轴交点坐标为；
3. （3）这个二次函数图象的最低点的坐标为；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.
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3. (2022·大连模拟) 如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ （x>0）的图象经过点A（1，3），交CD于点E.
1. （1）求该反比例函数的解析式：
2. （2）求△BCE的面积.
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1. (2022·上海市) 已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．

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2. (2021·朝阳) 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M ， N同时停止运动．设 $\text{[math]}$ AMN的面积为y ，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·绵阳) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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