认真阅读下面材料并解答问题：在一次函数中，可按如下步骤变形：① ，② ，③ 把中的，互换，得到 .此时我们就把函数叫做函数的反函数。特别地，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，则称这两个函数为同一

1. (2017八下·南通期中) 认真阅读下面材料并解答问题：
在一次函数 $\text{[math]}$ 中，可按如下步骤变形：
① $\text{[math]}$ ，
② $\text{[math]}$ ，
③ 把 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互换，得到 $\text{[math]}$ .
此时我们就把函数 $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的反函数。
特别地，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，则称这两个函数为同一函数。
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 与它的反函数的交点坐标；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与它的反函数是同一函数，求 $\text{[math]}$ 的值。

能力提升真题演练换一批

1. 如图，已知函数y₁=2x+b和y₂=ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
1. （1）分别求出这两个函数的解析式；
2. （2）求△ABP的面积；
3. （3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
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2. (2023八下·石家庄期中) 某商场同时购进甲、乙两种商品共 $\text{[math]}$ 件，其进价和售价如右表，设其中甲种商品购进 $\text{[math]}$ 件．
1. （1）直接写出购进乙种商品的件数；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）若设该商场售完这 $\text{[math]}$ 件商品的总利润为 $\text{[math]}$ 元．
  ①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
  ②该商品计划最多投入 $\text{[math]}$ 元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
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3. (2021八下·重庆期末) 如图一，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图二，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上且在 $\text{[math]}$ 轴左侧，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；
3. （3）将直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 向左平移12个单位得到直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于原点对称点.过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴.点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，写出以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为顶点且 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，并把求其中一个点 $\text{[math]}$ 的坐标的过程写出来.
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1. (2021·黄冈) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 上的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，点 $\text{[math]}$ 是正半轴上的一个动点，过点N作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点M，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围.
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2. (2022·枣庄) 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
1. （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
2. （2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
3. （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
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3. (2022·盐城) 小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离 $\text{[math]}$ （m）与出发时间 $\text{[math]}$ （min）之间的函数关系如图所示．
1. （1）小丽步行的速度为m/min；
2. （2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．
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时间x（天）	3	5	6	9	……
硫化物的浓度y（mg/L）	4.5	2.7	2.25	1.5	……