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初中数学
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综合题
1.
(2017八下·南通期中)
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.
(1) 求证:∠ADB=∠CDB;
(2) 若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.
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真题演练
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1.
(2021八下·鼓楼期末)
如图,在四边形
中,对角线
与
相交于点
,
,
平分
.
(1) 给出下列四个条件:①
;②
;③
;④
,上述四个条件中,选择一个合适的条件,使四边形
是菱形,这个条件可以是
(填写一个序号即可);
(2) 根据你所选择的条件,证明四边形
是菱形.
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2.
(2023八下·庆云期末)
如图,
中,
,
平分
, 交
于点
,
,
.
(1) 则点
到直线
的距离为
.
(2) 求线段
的长.
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3.
(2021八下·曲靖期末)
如图,在
中,对角线
、
相交于点O,
, 过点A作
, 交
延长线于点E,过点C作
, 交
延长线于点F.
(1) 求证:四边形
是矩形;
(2) 连接
, 若
,
, 求
的长.
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1.
(2021·宁波)
我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1,伞不管是张开还是收拢,伞柄
始终平分同一平面内两条伞骨所成的角
,且
,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图,此时伞圈D已滑动到点
的位置,且A,B,
三点共线,
,B为
中点,当
时,伞完全张开.
(1) 求
的长.
(2) 当伞从完全张开到完全收拢,求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离.(参考数据:
)
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2.
(2022·青海)
两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来,则形成一组全等的三角形,把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
(1) 问题发现:
如图1,若
和
是顶角相等的等腰三角形,BC,DE分别是底边.求证:
;
图1
(2) 解决问题:如图2,若
和
均为等腰直角三角形,
, 点A,D,E在同一条直线上,CM为
中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系并说明理由.
图2
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3.
(2022·宜昌)
石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1),隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史,是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形,桥的主桥拱是圆弧形,表示为
.桥的跨度(弧所对的弦长)
,设
所在圆的圆心为
,半径
,垂足为
.拱高(弧的中点到弦的距离)
.连接
.
(1) 直接判断
与
的数量关系;
(2) 求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到
).
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