如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：

1. (2017八下·南通期中) 如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求证：
1. （1） △AFD≌△CEB；
3. （2）四边形ABCD是平行四边形．

能力提升真题演练换一批

1. (2023八下·北辰期中) 如图，矩形ABCD中，延长BA到F，使 $\text{[math]}$ ，连接CF和DF，CF交AD于点E．
1. （1）求证：四边形ACDF是平行四边形．
2. （2）当CF平分 $\text{[math]}$ 时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
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2. (2023八下·南城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E．
1. （1）试说明 $\text{[math]}$ 的理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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3. (2023八下·代县月考) 某校的九（1）班教室A位于工地B处的正东方向，且 $\text{[math]}$ 米，一辆大型货车卸货后从B处出发，沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向的公路上行驶，试问：
1. （1）若大型货车的噪声污染半径为150米，教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？试说明理由；
2. （2）若大型货车的噪声污染半径为200米，为了不干扰九年级同学的学习，计划在货车行驶的公路一侧安装隔音板，则至少需隔音板多少米？
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1. (2022·上海市) 平行四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  ①证明 $\text{[math]}$ 为菱形；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，两圆另一交点记为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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2. (2022·东营) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积．
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3. (2021·巴中) 如图，四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，AB＝AD＝CD $\text{[math]}$ BC.分别以B、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD长为半径画弧，两弧交于点M.画射线AM交BC于E，连接DE.
1. （1）求证：四边形ABED为菱形；
2. （2）连接BD，当CE＝5时，求BD的长.
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