已知，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°， BD平分∠ ABC，∠CAD=45， AC=4，点E是线段BD的中点，则CE的最小值为．

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1. (2018九上·深圳期末) 已知，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°， BD平分∠ ABC，∠CAD=45， AC=4，点E是线段BD的中点，则CE的最小值为．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022九上·广州期末) 已知 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，圆心O到直线l的距离 $\text{[math]}$ ，则直线l与 $\text{[math]}$ 的位置关系是．

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2. (2021九上·溧阳期末) 如果两个相似三角形的周长比是1︰4，那么它们的面积比是.

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3. (2022九上·瑞安期末) 半径为6的圆上，一段圆弧的长度为 $\text{[math]}$ ，则该弧的度数为°.

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1. (2021九上·哈尔滨月考) 如图，∠ADE＝∠B，若AE＝1，AC＝DE＝2，则BC的长为．

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2. (2021九上·温江期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，下列结论：①AD²＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD＝ $\text{[math]}$ 时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形，BD为4或6.25．其中正确的结论是．（把你认为正确结论序号都填上）

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3. (2023九上·澄城期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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1. (2023九上·南关月考) 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小宇同学在池塘的一侧选取一点O，测的OA、OB的中点分别是点D、E，且 $\text{[math]}$ 米，则A、B两点的距离是（）

A . 9米． B . 18米． C . 36米． D . 54米．

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2. (2021九上·富裕期末) 如图所示，圆锥的底面圆的半径为5，母线长为30，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点的最短路程是（　　）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 30 D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·通辽经济技术开发期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2，1)，B(−4，1)，C(−2，4)．
（ 1 ）画出△ABC关于y轴对称的△ $\text{[math]}$ ；
（ 2 ）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积．（结果保留π）

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1. (2021九上·徐汇期中) 如图，已知Rt $\text{[math]}$ 和Rt $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，联结 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2023八上·西山月考) 如图，在△ABC中，高线AD ， BE ，相交于点O ， AE=BE ， BD=2，DC=2BD ．
1. （1）证明：△AEO≌△BEC；
2. （2）求OA的长；
3. （3） F是直线AC上的一点，且CF=BO ，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P ， Q两点同时出发，当点P到达A点时，P ， Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B ， O ， P为顶点的三角形与以点F ， C ， Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
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3. (2022九上·广州期中) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2021·深圳) 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即 $\text{[math]}$ 米，在点E处看点D的仰角为64°，则 $\text{[math]}$ 的长用三角函数表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·成都) 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·贵港) 如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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