1. (2017九上·临沭期末) 如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点，点C是抛物线与y轴的交点．

1. （1） 求抛物线的解析式和顶点坐标；
   
3. （2） 当0＜x＜3时，求y的取值范围；
   
5. （3） 在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△BCM是等腰三角形，若存在请直接写出点M坐标，若不存在请说明理由．