1. (2017·永嘉模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．

1. （1） 用a的代数式表示DE²=，BF²=；
3. （2） 求证：⊙O必过BC的中点；
5. （3） 若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；
7. （4） 作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围．（直接写出答案）