1. (2017九上·吴兴期中) 如图1，抛物线 y=ax²+bx+c 与 x 轴交于A（1，0），B（-3，0），与 y 轴交于C（0，3），顶点是G.

1. （1） 求抛物线的的解析式及顶点坐标G.
3. （2） 如图1，点D（x，y）是线段BG上的动点（不与B，G重合），DE⊥x轴于E，设四边形OEDC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值.
5. （3） 如图2，将抛物线 y=ax²+bx+c 向下平移 k 个单位，平移后的顶点式 G' ，与 x 轴的交点是 A'，B' .若△A'B'G' 是直角三角形，求 k 的值.