已知二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是（）若时，则随的增大而减小；若图象经过点，则；若，是函数图象上的两点，则；若图象上两点，对一切正数总有，则．

1. (2023九上·滨江开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为非零常数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则下列结论正确的是（）
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小； $\text{[math]}$ 若图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若图象上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对一切正数 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022九上·南湖期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·长丰期末) 如图，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO、AC，若△ABC的面积为4，则k=（）

A . -16 B . -8 C . 8 D . 16

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3. (2021九上·兰山期中) 如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）

A . 6m B . 12m C . 8m D . 10m

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1. (2021九上·潜山期末) 已知抛物线y＝（x﹣a）²+x﹣3a+1与直线y＝a（a是常数，且a≠0）有两个不同的交点，且抛物线的对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（　　）

A . a＞ $\text{[math]}$ B . a＞ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜﹣ $\text{[math]}$

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2. (2021九上·沈北新期末) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（　　）

A . a﹣b+c＞0 B . abc＞0 C . 4a﹣2b+c＜0 D . 2a﹣b＝0

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3. (2022九上·淳安期中) 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 $\text{[math]}$ ，则小朱本次投掷实心球的成绩为（）

A . 7m B . 7.5m C . 8m D . 8.5m

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1. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ），在同一平面直角坐标系中，若无论 $\text{[math]}$ 为何值，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象总有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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2. (2021九上·朝阳期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为．

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3. (2023九上·朝阳月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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1. (2023·兰州) 在平面直角坐标系中，给出如下定义： $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，如果点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于图形 $\text{[math]}$ 上任意两点距离的最大值时，那么点 $\text{[math]}$ 称为直线 $\text{[math]}$ 的“伴随点”．
例如：如图1，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 轴的“伴随点”．
1. （1）如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的“伴随点”时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图3， $\text{[math]}$ 轴上方有一等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上且在 $\text{[math]}$ 上方， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 轴的 $\text{[math]}$ 伴随点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离最小时，求等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长；
3. （3）如图4，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的正方形 $\text{[math]}$ 上始终存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 伴随点 $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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2. (2024八上·龙岗期末) 探究与应用
【探究发现】
某数学小组的同学在学习完函数及一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义→图像→性质→应用，他们尝试沿着此路径探究下列情景问题：
点A是数轴上一点，表示的数是2；点B是数轴上一动点，若它表示的数是x ， $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．随着x的变化， $\text{[math]}$ 的距离y会如何变化呢？
1. （1）数学小组通过列表得到以下数据：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  4
  m
  2
  1
  0
  1
  2
  3
  $\text{[math]}$
  其中m=．
  数学小组发现给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，y是x的函数吗？（填“是”或“不是”）；
2. （2）请通过描点、连线画出该函数图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质： ▲ ；
3. （3）【应用拓展】
  若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该函数图象上，请直接写出a ， b满足的数量关系：；
4. （4）将该函数图象在直线 $\text{[math]}$ 上方的部分保持不变，下方的图象沿直线 $\text{[math]}$ 进行翻折，得到新函数图象，若一次函数 $\text{[math]}$ 与该函数图象只有一个交点，则k的取值范围为．
  (备注：直线y=2即过点 $\text{[math]}$ 且与x轴平行的直线．)
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3. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于对称轴对称的点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标.
2. （2）以坐标原点为位似中心，在第一象限内作 $\text{[math]}$ 的位似 $\text{[math]}$ ，其中点A，B，C的对应点分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为1：2，过 $\text{[math]}$ 三点的抛物线记作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是坐标平面内一点，若以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形，且 $\text{[math]}$ 是矩形的一条边，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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1. (2022·铜仁) 如图，点A、B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，垂足为D， $\text{[math]}$ .若四边形 $\text{[math]}$ 间面积为6， $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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2. (2022·呼和浩特) 某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了千克糯米；设某人的付款金额为 $\text{[math]}$ 元，购买量为 $\text{[math]}$ 千克，则购买量 $\text{[math]}$ 关于付款金额 $\text{[math]}$ 的函数解析式为．

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3. (2022·自贡) 已知 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 顶点在线段 $\text{[math]}$ 上运动，形状保持不变，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），下列结论：
①. $\text{[math]}$ ；②.当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；③.若点 $\text{[math]}$ 横坐标的最小值为-5，点 $\text{[math]}$ 横坐标的最大值为3；④.当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时， $\text{[math]}$ .

其中正确的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ①③④

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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	m	2	1	0	1	2	3	$\text{[math]}$

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