如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于另一点，点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点．

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1. (2023九上·渝北期中) 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标以及 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 右移一个单位到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 中抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点为点 $\text{[math]}$ ，在新抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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