1.
【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美的结合,某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律.
规律1:如图1,数轴上点A表示的数为a , 点B表示的数为b , 则A、B两点间的距离AB可表示为:
①(即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数);
②(即两点表示的数之差的绝对值).
规律2:数轴上A、B两点的中点M表示的数为 .
图1 图2
【简单应用】如图1,点A在数轴上所对应的数为 , 点B表示的数为4,P是数轴上一动点.
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(1)
则
A、
B两点间的距离
,
A、
B两点的中点
M表示的数为
;
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(2)
若
A、
P两点间的距离
, 则点
P表示的数为
.
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(3)
【拓展运用】如图2,已知数轴上有A、B两点,分别表示的数为
, 8,点A以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点B以每秒3个单位向左匀速运动,设运动时间为t秒(
).
用含
t的式子填空:
点A运动t秒后所在位置的点表示的数为;
点B运动t秒后所在位置的点表示的数为;
此时A、B两点的中点M表示的数为.
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(4)
按上述方式运动,A、B两点经过多少秒会相距5个单位长度.
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