如图，在中，， AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN交于点P．

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1. (2023八上·田家庵期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN交于点P．
1. （1）求证：点P在线段BC的垂直平分线上；
3. （2）连接AP，求证：AP平分 $\text{[math]}$ ；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，其他条件不变时，求 $\text{[math]}$ 的度数．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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