1. (2023九上·洞头期中) 如图，

在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙O交AC于点E，连接BO并延长交AC于点F，交⊙O于点G，连接BE，EG．

1. （1） 求证：BE＝EG．
3. （2） 当CD平分∠BCA时，求证：△BEF为等腰三角形．
5. （3） 当BD＝CF，请直接写出△COF和△BOD的面积之比为．