1. (2023九上·汕头月考) 阅读材料：配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方公式的和的方法。这种方法被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题。

我们定义：一个整数能表示成a²+b²（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”

例如5是“完美数”，理由是5=2²+1².

1. （1） [解决问题]数53“完美数”（填是或不是）
3. （2） 问题探究：已知x²+y²－4x+2y+5=0，则x+y=
5. （3） 已知S=2x²+y²+2xy+12x+k（x，y，k都是整数）要使得S为“完美数”试求出符合条件的k值。