1. (2023·重庆市模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D ， 点E是AB上的一点，连接DE ．

1. （1） 如图1，若∠BAC＝90°，∠DEA＝60°，DE＝4，求AE的长度；
3. （2） 如图2，过点E作EF平行于AC交BC于点F ， 且∠C＝∠BDE+∠AED ， 求证：FD＝CD；
5. （3） 如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥BC于点D且交AB于点G ， 在BD上取点H使得AH＝EG ， 连接AH分别交GD、ED于点M、N ． 若∠HAD＝∠B ， ∠HMD＝2∠BDE ， 设tan∠AHC ， 请直接写出sin∠BGD的值（用关于a、b的代数式（最简形式）表示）．