如图，矩形的对角线与相交于点O，，直线是线段的垂直平分线，分别交于点F，G，连接．

1. (2023·兰州) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点F，G，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．