科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型，如图所示。其中为压力传感器，是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深时，与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱

1. (2023·泸州) 科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型，如图所示。其中 $\text{[math]}$ 为压力传感器， $\text{[math]}$ 是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为 $\text{[math]}$ ，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体 $\text{[math]}$ 的底面积 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）当 $\text{[math]}$ 对模型底面压力 $\text{[math]}$ 时，模型内水深 $\text{[math]}$ 为多少 $\text{[math]}$ ？
3. （2）刚触发报警装置时， $\text{[math]}$ 浸入水中的深度 $\text{[math]}$ 为多少 $\text{[math]}$ ？
5. （3）为了提高防洪安全性，警戒水位需要比原设计低 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的上方加上与 $\text{[math]}$ 同材质同底面积的圆柱体 $\text{[math]}$ ，则圆柱体 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 应为多少 $\text{[math]}$ ？

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