1. (2023·随州)   1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．

1. （1） 下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）

   当的三个内角均小于时，

   如图1，将绕，点C顺时针旋转得到 ， 连接 ，

   

   由 ， 可知为三角形，故 ， 又 ， 故 ，

   由可知，当B，P， ， A在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为 ， 此时的P点为该三角形的“费马点”，且有；

   已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若 ， 则该三角形的“费马点”为点．

3. （2） 如图4，在中，三个内角均小于 ， 且 ， 已知点P为的“费马点”，求的值；

   

5. （3） 如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知 ． 现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/ ， a元/ ， 元/ ， 选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为元．（结果用含a的式子表示）