1. (2017·莱芜) 已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．

1. （1） 求证：DE是⊙O的切线；
3. （2） 若AB=10，AC=6，求BD的长；
5. （3） 如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG= ，tan∠BAD= ，求⊙O的半径．