1. (2023·宜城模拟) 已知菱形ABCD的边长为4．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F．

1. （1） 特殊发现：如图1，若点E，F分别是边DC，CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC，BD的交点O即为等边△AEF的外心；
3. （2） 若点E，F始终分别在边DC，CB上移动，等边△AEF的外心为点P．

   ①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪条直线上，并加以证明；

   ②学以致用：如图3，当△AEF的面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，求的值．