如图，点是直径延长线上一点，，点是上一个动点（不与点，重合），点为半径的中点．

1. (2023·庐江模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．