如图，将矩形沿过点的直线折叠，使点恰好与其对角线的中点重合，折痕与边交于点．延长交于，连接．

1. (2023·永吉模拟) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好与其对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 重合，折痕与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据题意补全图形；
3. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．