如图1，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点、分别在正方形的边、上，连接，取中点，的中点，连接、.

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1. (2023八下·青秀月考) 如图1，把一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 和一个正方形 $\text{[math]}$ 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）在（1）的条件下，请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明；
5. （3）如图2，将这个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点和正方形的顶点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，其他条件不变，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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