1. (2022·淄博) 已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，连接DB．

1. （1） 如图1，设∠ABC的平分线与AD相交于点I，求证：BD=DI；

   

         图1

3. （2） 如图2，过点D作直线DEBC，求证：DE是⊙O的切线；

   

         图2

5. （3） 如图3，设弦BD，AC延长后交⊙O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G作⊙O的切线GH（切点为H），求证：GF=GH．

   

         图3