如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E.

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1. (2022九上·上城月考) 如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BM.
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ .
  ②若 $\text{[math]}$ ，求BE.

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