如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作，射线交线段于点D，将射线绕点O顺时针旋转交射线于点E，连接.

1. (2022·攀枝花) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点D，将射线 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；（用图1）
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长度；（用图2）
5. （3）点A关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点为F，求 $\text{[math]}$ 的最小值.（用图3）