周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝．

1. (2022·西藏) 周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021·鼓楼模拟) 如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 那么也经过点（ $\text{[math]}$ ，）.

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2. (2023·常州模拟) 下表中两个变量y与x的数据满足我们初中学过的二次函数关系：
$\text{[math]}$
…
-1
0
1
3
…
$\text{[math]}$
…
0
3
4
0
…
则这个二次函数图象的对称轴为.

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3. (2022·嘉定模拟) 如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第一、三象限，那么k．

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1. (2023·烟台) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 匀速运动至点 $\text{[math]}$ 后停止．设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，图2是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的大致图象，其中点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的最低点，则 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 的长为．

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2. (2023·南岗模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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3. (2023·鞍山模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C在x轴上，AC边交反比例函数图象于点B，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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1. (2023·娄底模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2023·武汉) 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 图像位于第二、四象限 B . 图像与坐标轴有公共点 C . 图像所在的每一个象限内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2020·河南模拟) 如图，△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂是等边三角形，点A₁ ， A₂在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B₁ ， B₂在x轴的正半轴上，分别求△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂的面积.

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1. (2021九上·通城月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B.过点B且平行于x轴的直线交抛物线于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2. (2021九上·宽城期末) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线上不重合的两点A、B的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的顶点C的坐标．
2. （2）若A、B两点的纵坐标相等，求n的值．
3. （3）当点A在对称轴左侧时，将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为L，设图象L的最高点与最低点的纵坐标之差为d，求d与n之间的函数关系式，并直接写出d随n的增大而减小时n的取值范围．
4. （4）当点A在点B的左侧时，过A、B两点分别向抛物线的对称轴作垂线，垂足分别为点M、N（点M、N不与顶点C重合）．若点M、N、C中其中一点到另两点距离相等，直接写出n的值．
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3. (2023·成都模拟) 定义：如图1，点P为 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ 的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ 绕点P旋转时始终满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“梦之角”.
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ 的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“梦之角”；
2. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“梦之角”，连接 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图3，C是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，过点C的直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“梦之角”为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长及相应点P的坐标.
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1. (2021·娄底) 用数形结合等思想方法确定二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点的横坐标 $\text{[math]}$ 所在的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·郴州) 如图，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 10

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3. (2022·菏泽) 如图，在第一象限内的直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；……，依次类推，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

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