如图在中，，过点A作的垂线．垂足为D，E为线段上一动点（不与点C，点D重合），连接．以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，与线段交于点G．

1. (2021九上·通州期中) 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ．垂足为D，E为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点C，点D重合），连接 $\text{[math]}$ ．以点A为中心，将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与线段 $\text{[math]}$ 交于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．