1. (2022·肃州模拟) 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与坐标轴交于点A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），点P为抛物线上动点，设点P的横坐标为t．

1. （1） 若点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求C点的坐标及抛物线的解析式；
3. （2） 若点P在第四象限，连接PA、PE及AE，当t为何值时，△PAE的面积最大？最大面积是多少？
5. （3） 是否存在点P，使△PAE为以AE为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．