1. (2022·随州) 如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分则点A和点 ， 与y轴交于点C，对称轴为直线 ， 且 ， P为抛物线上一动点.

1. （1） 直接写出抛物线的解析式；
3. （2） 如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
5. （3） 设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由.