如图，在矩形中，于点，交边于点．平分交于点，并经过边的中点．

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1. (2022·龙湾模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，并经过 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，试在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），使直线 $\text{[math]}$ 经过四边形 $\text{[math]}$ 一边的中点，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值．

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