如图所示，平台右侧是一个凹槽，凹槽右端连接一个半径的半圆轨道，轨道固定在竖直平面内，为竖直直径。一质量为的滑板放置在凹槽内水平面上，其上表面刚好与平台和点水平等高。开始时滑板静置在紧靠凹槽左端处，此时滑板右端与凹槽右端的距离。一质量也为的

1. (2022·广东模拟) 如图所示，平台 $\text{[math]}$ 右侧是一个凹槽，凹槽右端连接一个半径 $\text{[math]}$ 的半圆轨道，轨道固定在竖直平面内， $\text{[math]}$ 为竖直直径。一质量为 $\text{[math]}$ 的滑板 $\text{[math]}$ 放置在凹槽内水平面上，其上表面刚好与平台 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 点水平等高。开始时滑板静置在紧靠凹槽左端处，此时滑板右端与凹槽右端的距离 $\text{[math]}$ 。一质量也为 $\text{[math]}$ 的小物块 $\text{[math]}$ ；（可视为质点）以 $\text{[math]}$ 的初速度从平台滑上滑板，当物块滑至滑板右端时滑板恰好到达凹槽右端。已知物块与滑板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，其余接触面的摩擦均可忽略不计，取重力加速度 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求滑板的长度 $\text{[math]}$ ；
3. （2）质量为 $\text{[math]}$ 的另一小物块 $\text{[math]}$ 以相同的初速度同样从平台滑上静止的滑板， $\text{[math]}$ 与滑板间的动摩擦因数也为 $\text{[math]}$ ，假设滑板碰到凹槽右端时立刻停止运动。要使物块 $\text{[math]}$ 能到达半圆轨道的 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 至少为 $\text{[math]}$ 的几倍?

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