如图，在中，，延长线段BC至点使，连接AD.若点是线段BC上一个动点，过点作交AB于点，连接AP，则当的面积最大时，BP的长度为.

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1. (2022九下·宁波开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长线段BC至点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接AD.若点 $\text{[math]}$ 是线段BC上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ ，连接AP，则当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，BP的长度为.

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