如图1，已知△ABC，∠CAB=45°，AB=7，AC= ， CD⊥AB于点D.E是边BC上的动点，以DE为直径作⊙O，交BC为F，交AB于点G，连结DF，FG.

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1. (2021九上·瑞安月考) 如图1，已知△ABC，∠CAB=45°，AB=7，AC= $\text{[math]}$ ， CD⊥AB于点D.E是边BC上的动点，以DE为直径作⊙O，交BC为F，交AB于点G，连结DF，FG.
1. （1）求证：∠BCD=∠FDB
3. （2）当点E在线段BF上，且△DFG为等腰三角形时，求DG的长.
5. （3）如图2，⊙O与CD的另一个交点为P.若射线AP经过点F，求 $\text{[math]}$ 的值.

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