1. (2021九上·尧都期中) 综合与探究

如图，开口向下的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(-3，0)、C(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，连接AB．

1. （1） 求抛物线解析式．
3. （2） 若P为线段AB上一点，且AP=2 ，求点P的坐标．
5. （3） 在(2)的条件下，设M是y轴上一点，试探究：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．