1. (2021九上·寿阳月考) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，AD＝CD＝AE＝6．

1. （1） 求证：四边形AECD是菱形；
3. （2） 若AB＝18，F为AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发，在直线AB上向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度从点C出发，在直线CD上向左运动，设运动时间为t秒．当M，N运动时，是否存在以点M，F，N，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值和平行四边形的面积，若不存在，请说明理由．