张老师在一次校内公开课上展示“探析矩形折叠问题”内容，引起了同学的广泛兴趣，他们对折纸进行了如下探究.如图有一矩形纸片ABCD，，，点Q为边BC上一个动点，将纸片沿DQ折叠，点C的对应点为点E.

1. (2021·连云港模拟) 张老师在一次校内公开课上展示“探析矩形折叠问题”内容，引起了同学的广泛兴趣，他们对折纸进行了如下探究.如图有一矩形纸片ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点Q为边BC上一个动点，将纸片沿DQ折叠，点C的对应点为点E.
1. （1）如图1，当射线DE与边BC的交点F到点C的距离为3时，求CQ的长；
3. （2）如图2，G为AD上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接AE、GE.
  ①试判断 $\text{[math]}$ 的值是否随着点Q的位置变化而变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由；
  
  ②连接BE，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，直接写出点E到边AD的距离为 .
5. （3）如图3，点D关于点C的对称点是点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接AE并延长交 $\text{[math]}$ 于点H，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接FH，试求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.