如图，已知抛物线过点，，过定点的直线与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为 .

1. (2020九上·巴东期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出抛物线的解析式.
3. （2）求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大面积；若不存在，请说明理由.