定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”.将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 . 例如：，对

1. (2021七下·舞阳期末) 定义：对任意一个两位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”.将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 $\text{[math]}$ .
例如： $\text{[math]}$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为 $\text{[math]}$ ，和与11的商为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .根据以上定义，回答下列问题：
1. （1）填空：
  ①下列两位数：50，63，77中，“迥异数”为；
  
  ②计算： $\text{[math]}$ .
3. （2）如果一个“迥异数” $\text{[math]}$ 的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请求出“迥异数” $\text{[math]}$ .
5. （3）如果一个“迥异数” $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，请求出满足条件的 $\text{[math]}$ 的值.

能力提升真题演练换一批

1. (2023七下·宝安期中)
1. （1）【探究】如图 $\text{[math]}$ ，从边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中剪掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图 $\text{[math]}$ 的长方形 $\text{[math]}$ 比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： $\text{[math]}$ 用字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【应用】请应用这个公式完成下列各题：
  $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
  $\text{[math]}$ 计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展】计算 $\text{[math]}$ 的结果为．
答案解析收藏纠错 + 选题
2. 两个多项式相除，可以先把这两个多项式按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算，例如：(6x²+7x+2)÷(2x+1)，仿照672÷21计算如下：
∴(7x+2+6x²)÷(2x+1)=3x+2．
阅读上述材料后，试判断x³-x²-5x-3能否被x+1整除，并说明理由．

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到数学等式： $\text{[math]}$ 。请解答下列问题：
1. （1）写出图2中所表示的数学等式：。
2. （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则 $\text{[math]}$ 。
3. （3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（3a+2b）（2a+b）的长方形，请参照上述拼接的方法，求x+y+z的值。
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2022·黄石) 阅读材料，解答问题：
材料1

为了解方程 $\text{[math]}$ ，如果我们把 $\text{[math]}$ 看作一个整体，然后设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ，经过运算，原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，显然m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，由书达定理可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，解决以下问题：
1. （1）直接应用：
  方程 $\text{[math]}$ 的解为；
2. （2）间接应用：
  已知实数a，b满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）拓展应用：
  已知实数m，n满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022·四川) 阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝ $\text{[math]}$ ，x₁x₂＝ $\text{[math]}$

材料2：已知一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m²n＋mn²的值．

解：∵一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，

∴m＋n＝1，mn＝－1，

则m²n＋mn²＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）材料理解：一元二次方程2x²－3x－1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝；x₁x₂＝．
2. （2）类比应用：已知一元二次方程2x²－3x－1＝0的两根分别为m、n，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）思维拓展：已知实数s、t满足2s²－3s－1＝0，2t²－3t－1＝0，且s≠t，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·安顺) 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田， $\text{[math]}$ 块种植杂交水稻， $\text{[math]}$ 块种植普通水稻， $\text{[math]}$ 块试验田比 $\text{[math]}$ 块试验田少4亩．
1. （1） $\text{[math]}$ 块试验田收获水稻9600千克、 $\text{[math]}$ 块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
2. （2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的 $\text{[math]}$ 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩 $\text{[math]}$ 块试验田改种杂交水稻？
答案解析收藏纠错 + 选题

微信扫码预览、分享更方便

使用过本题的试卷