1. (2021·章贡模拟) 已知抛物线y₁：y₁＝a （x﹣h₁）²+k₁与x轴交于点O（0，0），A₁（2，0），且抛物线y₁的顶点M₁在直线y＝﹣x上．

1. （1） 直接写出抛物线y₁的表达式y₁＝，顶点M₁的坐标为；
3. （2） 如图1，将抛物线y₁沿直线y＝﹣x向右下方平移，与x轴交于点A₁ ， A₂ ． 得到抛物线y₂：y₂＝a（x﹣h₂）²+k₂ ， 顶点为M₂；将抛物线y₂沿直线y＝﹣x向右下方平移，与x轴交于点A₂ ， A₃ ， 得到抛物线y₃：y3＝a （x﹣h₃）²+k₃ ， 顶点为M₃；依此类推…

   ①求A₂和M₂的坐标，并直接写出A₃和M₃的坐标；

   ②求M_nM_n﹣1的长．

5. （3） 如图2，若Q是抛物线y₁上的一个动点，过点P（﹣2，0）引射线PQ ， 在射线上取点N ， 使QN＝QP ．

   ①当点Q与M₁重合时，则对应的点N坐标为  ▲  ；

   ②请在图中描出随着点Q运动中对应的点N ， 再用平滑的曲线连接起来，猜想曲线是什么函数的图象，并求点N所在曲线的函数的解析式．