1. (2021·覃塘模拟) 已知：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，点F是线段OD的中点，连接EF.

1. （1） 如图1，若AB＝2，∠CBD＝30°，则线段EF的长为.
3. （2） 如图2，设EF与AC的交点为P，连接AF.

   ①求证：点P是线段EF的中点；

   ②若AF＝EF，矩形ABCD的形状有怎样的变化？并证明你的结论.