如图，点E ，点F分别在矩形ABCD的边AB ， AD上，连接AC ， CE ， CF ．若CE是△ACB的角平分线，CF是△ACD的中线，且∠BCE＝∠FCD ，则＝．

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1. (2021·下城模拟) 如图，点E ，点F分别在矩形ABCD的边AB ， AD上，连接AC ， CE ， CF ．若CE是△ACB的角平分线，CF是△ACD的中线，且∠BCE＝∠FCD ，则 $\text{[math]}$ ＝．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·玉溪模拟) 把如图的图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是．

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2. (2021·北京模拟) 如图所示的正方形网格中有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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3. (2022·长清模拟) 小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则 $\text{[math]}$ °.

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1. (2023·达州) 如图，乐器上的一根弦 $\text{[math]}$ ，两个端点 $\text{[math]}$ 固定在乐器板面上，支撑点 $\text{[math]}$ 是靠近点 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，支撑点 $\text{[math]}$ 是靠近点 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ 之间的距离为．

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2. (2022·齐齐哈尔) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2023·石峰模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形的面积等于.

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1. (2022·济南模拟) 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（）

A . 78° B . 68° C . 22° D . 60°

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2. (2021·烟台) 如图，在直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A ， B ， C在坐标轴上，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·十堰) 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A . 对边相等 B . 对角相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相平分

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1. (2023八下·永善期末) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，并且 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证：四边形ABCD为矩形；
2. （2）点E是AB边的中点，F为AD边上一点. $\text{[math]}$ ，若CE=4，CF=5，求DF的长。
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2. (2021九上·北海期中) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点 $\text{[math]}$ （0，4），与直线 $\text{[math]}$ 在第四象限相交于点B，连接OB， $\text{[math]}$ 的面积为6．
1. （1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
2. （2）已知点M在直线AB右侧，且△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形．请求出符合条件的点M的坐标．
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3. (2021九上·兰州月考) 如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 Rt△ABC和 Rt△BED 的边长，已知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于 x 的形如 $\text{[math]}$ 二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：
1. （1）写出一个“勾系一元二次方程”；
2. （2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ ，必有实数根；
3. （3）若 x = -1是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
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1. (2021·宜昌) “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为2厘米的等边三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米.（圆周率用 $\text{[math]}$ 表示）

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2. (2021·河池) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·潍坊) 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆的周长为．

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